Uma caminhada quântica em tempo contínuo ou CTQW (em inglês "Continuous-time quantum walk"), é uma caminhada em um determinado grafo conectado que é ditada por uma matriz unitária variando no tempo que se baseia no Hamiltoniano do sistema quântico^[1] e na matriz de adjacência.^[2][3]

Definição matemática

Uma caminhada quântica contínua (CTQW) em um grafo G = (V,E), onde V é o conjunto de vértices (nós) e E é o conjunto de arestas que conectam os nós, é definido da seguinte maneira:

• Deixe que A seja a matriz de adjacência |V| ${\displaystyle \times }$ |V| de G com elementos

${\displaystyle A_{u,v}=\left\{{\begin{matrix}1&{\text{se }}{\textrm {\{u,v\}}}{\text{ }}\epsilon {\text{ }}E\\0&{\text{caso contrário}}\end{matrix}}\right.}$

e D ser a matriz de grau^[4][5] |V| ${\displaystyle \times }$ |V| de G (para o qual a entrada diagonal correspondente ao vértice v é grau (v)), e deixe L = D - A, ser a matriz laplaciana^[6][7][8] correspondente que é semidefinida positiva. A caminhada quântica em tempo contínuo no gráfico G é então definida pela matriz unitária

${\displaystyle \,U(t)=e^{-itL}}$ / 

G ψ = E ψ = IGFF   E [tG+].... .. 

onde ${\displaystyle i}$ é a unidade imaginária e a matriz ${\displaystyle t\in \mathbb {R} }$. A probabilidade de uma caminhada a partir do vértice ${\displaystyle u}$ terminando no vértice ${\displaystyle v}$ no tempo ${\displaystyle t}$ é dado por ${\displaystyle \left|\langle v|U(t)|u\rangle \right|^{2}}$.Consequentemente, a partir do estado quântico ${\displaystyle |\psi _{0}\rangle }$ e realizando uma caminhada quântica para o tempo ${\displaystyle t}$ resultará no novo estado ${\displaystyle |\psi _{t}\rangle =U(t)|\psi _{0}\rangle }$ e medição irá assim localizar a caminhada no vértice ${\displaystyle v}$ com a probabilidade ${\displaystyle \left|\langle v|U(t)|\psi _{0}\rangle \right|^{2}}$./G ψ = E ψ = IGFF   E [tG+].... .. 

   MECÂNCIA GENERALIZADA GRACELI DE INTERAÇÕES E TRANSFORMAÇÕES.

LEI -

TODA INTERAÇÃO LEVA  A TRANSFORMAÇÕES, E VICE-VERSA.

INTERAÇÕES COMO E EM:

NAS INTERAÇÕES DAS FORÇAS FUNDAMENTIAS.

INTERAÇÕES DE SPIN - ÓRBITA.

ESTRUTURA - TEMPERATURA.

DISTRIBUIÇÃO ELETRÔNICA - NÍVEIS DE ENERGIA - BANDAS.

ELÉTRONS - FÓNOS.

ELÉTRONS - ELÉTRONS.

ESTADO QUÂNTICO - NÚMERO QUÃNTICO.

ENTROPIA -TEMPERATURA - MOVIMENTO BROWNIANO - CAMINHOS DE PARTÍCIULAS.

CATEGORIA - DIMENSÕES - FENÔMENOS [NO SISTEMA SDCTIE GRACELI].

ENTROPIA - ENTALPIA. ETC.

VEJAMOS AS INTERAÇÕES DE CAMPOS.

E EM RELAÇÃO AO SISTEMA  DE MECÂNICA GENERALIZADO GRACELI.

   eletromagnetismo quântico químico relativístico Graceli.

MECÂNICA DO SISTEMA DIMENSIONAL GRACELI.

ONDE A MAIORIA DOS FENÔMENOS FÍSICOS [EM TODAS AS ÁREAS] VARIAM CONFORME O SISTEMA DIMENSIONAL GRACELI.

SENDO ELE;

      EQUAÇÃO GERAL DE GRACELI.[quantização de Graceli].

  G ψ = E ψ = IGFF   E [tG+].... ..  =

G ψ = E ψ = IGFF  E [tG+]ψ ω /c] =   [/ ] /  /   = ħω [Ϡ ]  [ξ ] [,ς]   [ q G*]ψ μ / h/c ψ(x, t)  [x  t ]..

[ q [tG*] ==G ψ = E ψ = IGFF   E [tG+].... .. 

SISTEMA GRACELI DE:

 TENSOR [tG+] GRACELI = IGFF + SDCTIE GRACELI, DENSIDADE DE CARGA E DISTRIBUIÇÃO ELETRÔNICA, NÍVEIS DE ENERGIA, NÚMERO E ESTADO QUÂNTICO. + POTENCIAL DE SALTO QUÂNTICO RELATIVO AOS ELEMENTOS QUÍMICO COM O SEU RESPECTIVO  E ESPECÍFICO NÍVEL DE ENERGIA., POTENCIAL DE ENERGIA, POTENCIAL QUÍMICO,  SISTEMA GRACELI DO INFINITO DIMENSIONAL.

ONDE A CONFIGURAÇÃO ELETRÔNICA TAMBÉM PASSA A SER DIMENSÕES FÍSICO-QUÍMICA DE GRACELI. 

[ q [tG*] = energia quântica Graceli.

Força fundamental - INTERAÇÕES GRACELI IG =

IGFF = INTERAÇÕES GRACELI -  Força fundamental.

 T = TEMPERATURA.

PERMEABILIDADE MAGNÉTICA .

INTERAÇÃO SPINS ÓRBITA.

MOMENTUM MAGNÉTICO.

DISTRIBUIÇÃO ELETRÔNICA DOS ELEMENTOS QUÍMICOS.

NÍVEIS E SUBNIVEIS DE ENEREGIA.

BANDAS DE ENERGIAS.

IGFF = FF / T . PM. ISO . MM. DEEQ. NE. BE. [1]

IGFF = FF / T . PM. ISO . MM. DEEQ. NE. BE./G ψ = E ψ =  E [tG+].... ..  [2]

1 / IGFF = FF / T . PM. ISO . MM. DEEQ. NE. BE. [-1]

1 / IGFF = FF / T . PM. ISO . MM. DEEQ. NE. BE./G ψ = E ψ =  E [tG+].... ..  [-1]

RELATIVIDADE DAS FORÇAS FUNDAMENTAIS.

IGFF = FF / T . PM. ISO . MM. DEEQ. NE. BE. / c .

IGFF = FF / T . PM. ISO . MM. DEEQ. NE. BE./G ψ = E ψ =  E [tG+].... ../ c .